l’univers chiffonné (2001)

L’univers chiffonné – Jean Pierre Luminet – (2001) folio essai Poche 2005

 

Nous verrons que les modèles d’Univers chiffonné, munis de leur étrange topologie, offrent une alternative paradoxale où l’espace réel est plus petit que l’espace observé ! Des objets cosmiques apparemment situés à une distance de dix milliards d’années-lumière pourraient emplir un espace ne mesurant que trois milliards d’années-lumière. Comment est-ce possible ? p11

 

Dans l’acception commune, c’est l’espace de la conquête, celui dans lequel vogue le vaisseau Entreprise de la série Star Trek. Mais affirmer que cet espace possède un certain nombre de dimensions, en l’occurrence trois, qu’il est fini ou infini, qu’il est plat ou courbé, etc., n’a rien d’évident.  La raison en est que notre espace perceptif est a priori distinct de l’espace physique. Les canaux semi-circulaires de notre oreille interne qui détectent les accélérations angulaires de la tête dans les trois plans perpendiculaires, construisent un espace mental de structure  localement euclidienne. P24

 

L’univers observable n’est donc qu’une portion de l’espace-temps, délimitée par un horizon cosmologique : c’est l’intérieur d’une sphère centrée sur nous, dont le rayon actuel est d’environ cinquante milliards d’années-lumière. 

 

Le nombre total d’atomes contenus dans l’univers observable est estimé a environ 10⁷⁹. Cette valeur est très facile a calculer : sachant que l’univers est essentiellement composé d’atomes d’hydrogène, il suffit de multiplier la constante d’Avogadro (nombre d’atomes d’hydrogène contenus dans 1 gramme, environ l0²⁴) par la masse  du Soleil (environ 10³³ grammes), par le nombre moyen d’étoiles dans une galaxie (environ cent milliards, sait l0¹¹) et par le nombre de galaxies dans l’univers (également l0¹¹). En outre, les atomes d’hydrogène ne se touchent pas a la manière des  grains de sable d’Archimède ; il y en a seulement,  en moyenne, une dizaine par mètre cube d’espace. Le volume de l’univers observable est donc 10⁷⁸ mètres cubes, ce qui correspond au volume d’une sphère ayant approximativement dix milliards d’années-lumière de rayon. P29

 

On ignore encore si, à l’échelle cosmologique, l’espace est infini, de courbure nulle ou négative, ou s’il est fini avec une courbure positive, semblable à une sphère multidimensionnelle. Le plus intrigant est de se dire que l’espace pourrait être chiffonné, par exemple replié plusieurs fois sur lui-même tout en étant euclidien ou négativement courbé, mais malgré tout fini. Pour traiter ces aspects globaux de l’espace, une nouvelle discipline est nécessaire, mêlant mathématiques avancées et observations cosmologiques subtiles : la topologie cosmique. C’est l’objet de ce livre. P39

 

La relativité restreinte, qui traite des mouvements uniformes à vitesse constante, se contente toujours d’une géométrie sans courbure, mais l’espace et le temps font cette fois partie d’une structure à quatre dimensions, l’espace-temps. Les équations qui décrivent par exemple des phénomènes aussi curieux que la dilatation apparente des durées et la contraction des longueurs se réduisent essentiellement au théorème de Pythagore généralisé à quatre dimensions, à une subtilité près : la coordonnée temporelle se singularise des coordonnées spatiales (x, y, z), le carré de l’intervalle temporel étant affecté du signe moins : S² = X² + y² + Z² – c²t², où c est la vitesse de la lumière. On dit que l’espace-temps a une signature +++- (trois dimensions d’espace, une dimension 1 de temps) et que sa géométrie est pseudo euclidienne (la partie purement spatiale se réduit à l’espace euclidien).  P43

 

Une pente naturelle dans un espace courbe s’appelle une géodésique. C’est l’équivalent de la droite dans l’espace plat, c’est-à-dire une ligne de plus court chemin. P48 –

 

En effet, un trou de ver est fondamentalement instable : aussitôt formé dans des conditions idéalisées, le tunnel serait détruit par la moindre particule ou le moindre rayon lumineux pénétrant dans le trou. Les modèles de la physique se traitent avec des équations mathématiques, mais peu de solutions sont pertinentes pour la physique, c’est-à-dire pour la description de l’Univers réel. P60 –

 

La distance de 10^{-18 mètre} est celle que nous sommes actuellement parvenus à sonder en laboratoire. A cette échelle, il semble que l’espace physique puisse toujours être décrit par un espace mathématique continu – une variété différentiable. Ce qui est certain, c’est que si l’on considère des distances beaucoup plus petites, l’espace doit révéler une forme extrêmement compliquée, nécessitant un paysage géométrique complètement nouveau. P61

 

L’espace ne peut se comprendre sans la gravité. Pour comprendre la gravité quantique, les physiciens ne sont pas avares d’analogies et de métaphores. L’une d’elles, proposée dès les années 1960 par John Wheeler, est l’écume d’espace-temps. Si nous observons l’océan à bord d’un avion volant à haute altitude, nous avons l’impression qu’il est lisse et plat (plan euclidien). nous nous rapprochons, nous obtenons une meilleure résolution et nous voyons apparaître les vagues ; la surface de l’océan reste connexe, c’est-à-dire d’un seul tenant, et continue, mais elle acquiert une courbure variable de place en place, au gré des creux et des vagues. Enfin, si nous descendons au ras des vagues, c’est-à-dire si nous scrutons la surface de l’océan avec la résolution maximale, nous ne pouvons la décrire qu’à l’aide d’un espace mathématique extrêmement compliqué dont la forme varie constamment au cours du temps. C’est une écume bouillonnante qui change ses structures spatiales en permanence, et de façon imprévisible. L’espace n’est même pas connexe, puisque des gouttes se détachent.

 

Dans les années 1980, une autre hypothèse a-t-elle supplanté celle de l’écume d’espace-temps : la théorie des cordes, qui stipule que les constituants fondamentaux de la matière ne sont pas des particules ponctuelles mais des cordes ouvertes ou fermées à l’échelle de la longueur de Planck, dont les modes vibratoires définissent les propriétés des particules. P62 –

 

Toutes ces approches ne sont pas nécessairement contradictoires entre elles, mais leurs formalismes individuels sont si complexes qu’il faut presque une vie de chercheur pour y pénétrer et tenter de les démêler. Si bien qu’il reste peu de temps pour essaye d’établir un lien avec les formalismes des autres approches. )

 

Par ailleurs, la plupart de ces conceptions novatrices font intervenir, par nécessité de cohérence interne, des modélisations d’espaces à plus de trois dimensions spatiales. Elles apportent des éclairages tout à fait nouveaux sur la naissance de l’espace et du temps lors du big-bang : la cosmogénèse quantique. Un océan d’énergie bouillonnante est associé au vide quantique. Cette énergie engendre certaines fluctuations beaucoup plus importantes que d’autres sur des temps extrêmement courts, en vertu de l’inégalité d’Heisenberg temporelle qui, dans la mécanique quantique, contraint l’extension en énergie à des valeurs d’autant plus grandes que l’extension temporelle est courte.

 

Dans cet océan quantique, les plus grosses fluctuations d’énergie pourraient éjecter spontanément des gouttes d’écume qui, une fois détachées, évolueraient selon leurs propres lois, sous forme d’univers à part entière. Dans un tel schéma notre Univers ne serait plus unique : il ferait partie d’un  multivers.  Notre Univers ne serait donc qu’une bulle très particulière qui se serait détachée du vide quantique il y a environ quinze milliards d’années – un temps mesuré dans sa propre horloge. Le multivers, lui, affranchi du temps et de l’espace, serait une mousse d’univers chaotique sans cesse régénérée, engendrant des bulles d’univers aux interconnexions perpétuellement changeantes, chaque bulle ayant des propriétés différentes, y compris le nombre de dimensions spatiales.

 

À l’échelle cosmologique, le paysage de l’espace et du temps est gouverné par la gravitation. Aussi les modèles d’Univers reposent-ils sur la théorie fondamentale qui décrit cette interaction : la relativité générale. Les modèles cosmologiques relativistes sont des solutions particulières des équations du champ gravitationnel susceptibles de représenter, non plus seulement une petite région de l’espace-temps localement courbée par une étoile, mais l’Univers dans son ensemble, empli de ses milliards de galaxies, de ses rayonnements et de toutes ses composantes  énergétiques. Les équations de la relativité sont très complexes. Mathématiquement, elles possèdent un grand nombre de solutions ; mais toutes ne seront pas possibles sur le plan physique.  P 68 –

 

Le « principe cosmologique » : l’espace physique est équivalent en chacun de ces points. Examinons cette double hypothèse fondamentale, selon laquelle l’espace est homogène et isotrope. L’homogénéité suppose que les propriétés physiques de l’Univers (par exemple, la répartition moyenne de matière) sont identiques en tout point de l’espace, bien qu’elles puissent changer au cours du temps. Les cosmologistes supposent en outre que l’espace est isotrope, c’est-à-dire qu’il n’existe pas non plus de direction privilégiée. Ils éliminent ainsi des univers qui seraient en rotation autour d’un axe particulier, ou bien des univers qui se dilateraient ou se contracteraient à des vitesses différentes dans les diverses directions de l’espace.

L’isotropie est démontrée par le rayonnement fossile caractérisé par une température identique dans toute les directions. L’homogénéité semble démontré par la distribution uniforme de la matière a grande échelle englobant au minimum plusieurs amas de galaxies. 

 

L’homogénéité et l’isotropie se traduisent mathématiquement par le fait que l’espace doit posséder une courbure moyenne constante qui s’exprime donc par un seul nombre, dont il suffit de connaître le signe !. En effet, puisque la courbure est engendrée par la matière, le fait que cette dernière soit distribuée de façon uniforme entraîne que la courbure à grande échelle doit elle-même être uniforme.

 

Dans un espace quelconque, la courbure est un objet mathématique compliqué appelé «tenseur», caractérisé par un grand nombre de composantes.  A quatre dimensions, toute l’information sur la courbure de l’espace-temps est ainsi contenue dans le tenseur de Ricci, qui possède seize composantes et peut être représenté par un tableau, ou matrice, de quatre lignes et quatre colonnes. Dans le cas des univers homogènes et isotropes, le problème se simplifie considérablement, puisque la courbure de l’espace est constante. P 79

 

-À côté de l’espace « ordinaire » (euclidien), de courbure nulle, on rencontre des espaces à courbure constante positive, qualifiés de « sphériques », dont les propriétés géométriques généralisent celles de la sphère, et des espaces à courbure constante  négative, dits « hyperboliques ». Aucun de ces derniers ne peut être visualisé, car ils ne sont pas  contenus dans un univers euclidien : on ne doit pas les considérer comme des objets dans l’espace ordinaire, mais à la place de l’espace ordinaire.P 81